Transformations for Smooth Regression Models with Multiplicative Errors
乘性误差平滑回归模型中的变量变换AI 解读 ↓
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乘性误差平滑回归模型中的变量变换
- 研究问题
- 对于具有恒定变异系数的乘性误差数据，估计非参数回归曲线时是否应先变换数据，才能降低原始尺度上的估计误差？
- 方法与思路
- 作者分别对原始数据和变换后的数据进行核平滑，在原始单位下比较均方误差与积分均方误差，并讨论数据驱动的选择程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，即使采用简单乘性误差模型，先变换也未必达到最优渐近误差；较优方案取决于回归曲线与误差分布，并有模拟和实例。
- 阅读关注点
- 应核对变换及返回原尺度的处理、两种方案的带宽选择、决定最优性的曲线与误差条件，以及数据驱动程序的实际表现。
- 阅读边界
- 摘要未列出决定优劣的具体条件及应用结果，不能据此普遍推荐变换或不变换，也不能将特定误差准则下的比较视为全面优势。
原文摘要
Summary We consider whether one should transform to estimate nonparametrically a regression curve sampled from data with a constant coefficient of variation, i.e. with multiplicative errors. Kernel-based smoothing methods are used to provide curve estimates from the data both in the original units and after transformation. Comparisons are based on the mean-squared error (MSE) or mean integrated squared error (MISE), calculated in the original units. Even when the data are generated by the simplest multiplicative error model, the asymptotically optimal MSE (or MISE) is surprisingly not always obtained by smoothing transformed data, but in many cases by directly smoothing the original data. Which method is optimal depends on both the regression curve and the distribution of the errors. Data-based procedures which could be useful in choosing between transforming and not transforming a particular data set are discussed. The results are illustrated on simulated and real data.