Quasi-Bayesian analysis of nonparametric instrumental variables models
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非参数工具变量模型的准贝叶斯分析
- 研究问题
- 在不指定数据生成过程完整分布的情况下，如何为非参数工具变量模型构造准后验，并刻画其收缩速度与估计性质？
- 方法与思路
- 作者由条件矩限制构造准似然，对函数参数设置维数缓慢增长的筛空间先验，研究准后验与以后验期望定义的准贝叶斯估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，得到准后验收缩率、非参数 Bernstein–von Mises 型结果和估计收敛率；适当先验下达到极小极大最优速度。
- 阅读关注点
- 应核对条件矩限制的识别作用、先验与筛维数要求、收缩率所依赖的模型条件，以及 Bernstein–von Mises 型结论的具体形式。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，最优性依赖适当先验及未列明的条件；不能据此断言任意准后验可信区间都具有正确频率覆盖。
原文摘要
This paper aims at developing a quasi-Bayesian analysis of the nonparametric instrumental variables model, with a focus on the asymptotic properties of quasi-posterior distributions. In this paper, instead of assuming a distributional assumption on the data generating process, we consider a quasi-likelihood induced from the conditional moment restriction, and put priors on the function-valued parameter. We call the resulting posterior quasi-posterior, which corresponds to “Gibbs posterior” in the literature. Here we focus on priors constructed on slowly growing finite-dimensional sieves. We derive rates of contraction and a nonparametric Bernstein–von Mises type result for the quasi-posterior distribution, and rates of convergence for the quasi-Bayes estimator defined by the posterior expectation. We show that, with priors suitably chosen, the quasi-posterior distribution (the quasi-Bayes estimator) attains the minimax optimal rate of contraction (convergence, resp.). These results greatly sharpen the previous related work.