Optimal Rates of Convergence for Deconvolving a Density
密度反卷积的最优收敛速度AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度反卷积的最优收敛速度
- 研究问题
- 仅观察潜在变量与独立测量误差之和、且误差分布已知时，潜在变量密度的非参数估计能够达到怎样的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者根据误差分布和潜在密度的光滑性研究最快可达速度，讨论正态及其他误差，并给出乘性误差情形的对应结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称正态误差下最优速度仅为对数级，已有估计量可达到最优速度；乘性误差的部分对应结果也显示收敛非常缓慢。
- 阅读关注点
- 应核对收敛速度使用的损失准则、密度函数类、上下界证明条件，以及误差分布如何决定反卷积问题的难度。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化；摘要未给出完整函数类和损失定义，慢收敛也不能直接判定某项实际应用不可行。
原文摘要
Suppose that the sum of two independent random variables X and Z is observed, where Z denotes measurement error and has a known distribution, and where the unknown density f of X is to be estimated. One application is the estimation of a prior density for a sequence of location parameters. A second application arises in the errors-in-variables problem for nonlinear and generalized linear models, when one attempts to model the distribution of the true but unobservable covariates. This article shows that if Z is normally distributed and f has k bounded derivatives, then the fastest attainable convergence rate of any nonparametric estimator of f is only (log n)–k/2. Therefore, deconvolution with normal errors may not be a practical proposition. Other error distributions are also treated. Stefanski—Carroll (1987a) estimators achieve the optimal rates. The results given have versions for multiplicative errors, where they imply that even optimal rates are exceptionally slow.