REML estimation: asymptotic behavior and related topics
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REML 估计：渐近行为及相关问题
- 研究问题
- 在一般非正态混合模型中，方差分量的 REML 估计何时相合且渐近正态，固定效应设计矩阵秩的增长有何影响？
- 方法与思路
- 作者将 REML 估计定义为相应方程的解，在位置不变类下以渐近可识别性、信息增长和非退化条件分析其性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得 REML 结论无需正态性或固定效应秩有界，并给出非正态情形下高斯 MLE 渐近正态性的充要条件。
- 阅读关注点
- 应核对各项渐近条件的定义、REML 方程解的处理，以及平衡无混杂模型中 REML 与 MLE 对固定效应秩的不同要求。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；抽象条件及固定效应秩的具体约束未展开，不能据此判断任意混合模型的渐近性质。
原文摘要
The restricted maximum likelihood (REML) estimates of dispersion parameters (variance components) in a general (non-normal) mixed model are defined as solutions of the REML equations. In this paper, we show the REML estimates are consistent if the model is asymptotically identifiable and infinitely informative under the (location) invariant class, and are asymptotically normal (A.N.) if in addition the model is asymptotically nondegenerate. The result does not require normality or boundedness of the rank p of design matrix of fixed effects. Moreover, we give a necessary and sufficient condition for asymptotic normality of Gaussian maximum likelihood estimates (MLE) in non-normal cases. As an application, we show for all unconfounded balanced mixed models of the analysis of variance the REML (ANOVA) estimates are consistent; and are also A.N. provided the models are nondegenerate; the MLE are consistent (A.N.) if and only if certain constraints on p are satisfied.