Additive Interactive Regression Models: Circumvention of the Curse of Dimensionality
加性交互回归模型：绕开维数灾难AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用非参数回归的函数限制和级数收敛性质，未明确涉及所列领域中的因果、面板或经济结构估计对象。
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加性交互回归模型：绕开维数灾难
- 研究问题
- 允许解释变量交互、同时限制回归函数结构的加性交互模型，能否使非参数级数估计的误差收敛摆脱解释变量维数的影响？
- 方法与思路
- 作者分析加性交互回归的级数估计量，对平均平方误差建立有限样本界与渐近速率，并考虑固定及数据依赖的截断参数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，相关结果表明此类模型能够绕开维数灾难，收敛速率下界取决于交互阶数和函数光滑性，而非解释变量维数。
- 阅读关注点
- 应核对交互阶数与函数类的定义、级数基和截断规则，并区分速率对维数的依赖与误差界常数可能存在的维数依赖。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确定具体速率、光滑性条件或截断选择方法；摘要所述结论依赖对回归函数施加结构限制。
原文摘要
This paper considers series estimators of additive interactive regression (AIR) models. AIR models are nonparametric regression models that generalize additive regression models by allowing interactions between different regressor variables. They place more restrictions on the regression function, however, than do fully nonparametric regression models. By doing so, they attempt to circumvent the curse of dimensionality that afflicts the estimation of fully non-parametric regression models. In this paper, we present a finite sample bound and asymptotic rate of convergence results for the mean average squared error of series estimators that show that AIR models do circumvent the curse of dimensionality. A lower bound on the rate of convergence of these estimators is shown to depend on the order of the AIR model and the smoothness of the regression function, but not on the dimension of the regressor vector. Series estimators with fixed and data-dependent truncation parameters are considered.