Approximations of marginal tail probabilities for a class of smooth functions with applications to Bayesian and conditional inference
光滑函数边际尾概率的近似及其贝叶斯与条件推断应用AI 解读 ↓
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光滑函数边际尾概率的近似及其贝叶斯与条件推断应用
- 研究问题
- 对随机向量的实值光滑函数，如何提高边际尾概率近似的精度，并用于贝叶斯、条件推断及抽样分布近似？
- 方法与思路
- 作者结合尾概率公式与边际密度近似，要求函数梯度连续且在联合密度众数处非零，并改进有符号根似然比近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提近似的误差阶优于相关标准正态近似，并给出指数族条件推断的细化结果及若干数值例子。
- 阅读关注点
- 应核对渐近参数与误差阶的定义、密度和梯度条件，以及尾部位置变化时近似是否仍有效及数值误差如何比较。
- 阅读边界
- 所给OpenAlex索引摘要未注明稿件版本，完整正则条件和误差控制范围未提供；一般尾概率近似不能直接等同金融尾部风险方法。
原文摘要
This paper presents an asymptotic approximation of marginal tail probabilities for a real-valued function of a random vector, where the function has continuous gradient that does not vanish at the mode of the joint density of the random vector. This approximation has error O(n−3/2) and improves upon a related standard normal approximation which has error O(n−½). Derivation involves the application of a tail probability formula given by DiCiccio, Field & Fraser (1990) to an approximation of a marginal density derived by Tierney, Kass & Kadane (1989). The approximation can be applied for Bayesian and conditional inference as well as for approximating sampling distributions, and the accuracy of the approximation is illustrated through several numerical examples related to such applications. In the context of conditional inference, we develop refinements of the standard normal approximation to the distribution of two different signed root likelihood ratio statistics for a component of the natural parameter in exponential families.