A LIMIT THEOREM FOR QUADRATIC FORMS AND ITS APPLICATIONS
二次型的极限定理及其应用AI 解读 ↓
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二次型的极限定理及其应用
- 研究问题
- 鞅差构成的二次型在什么条件下具有正态极限，这一结果能否用于包含非线性依赖的平稳时间序列谱密度估计？
- 方法与思路
- 作者建立鞅差二次型的中心极限定理，再通过以鞅近似平稳过程的傅里叶变换，将定理用于平滑周期图谱密度估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果允许多种非线性时间序列，并避免使用强混合条件或联合累积量的可和性条件；具体替代条件未在摘要中列出。
- 阅读关注点
- 应核对鞅差二次型的条件、傅里叶变换近似误差的控制，以及平滑周期图的带宽要求和允许的非线性过程范围。
- 阅读边界
- 仅据所给 RePEc 出版社摘要，不能判断所谓温和条件的实际强弱，也无法确认该定理适用于哪些具体过程或估计设定。
原文摘要
We consider quadratic forms of martingale differences and establish a central limit theorem under mild and easily verifiable conditions. By approximating Fourier transforms of stationary processes by martingales, our central limit theorem is applied to the smoothed periodogram estimate of spectral density functions. Our results go beyond earlier ones by allowing a variety of nonlinear time series and by avoiding strong mixing and/or summability conditions on joint cumulants.We thank the two reviewers for their detailed comments, which led to substantial improvements. The work is supported in part by NSF grant DMS-0478704.