Asymptotic power of sphericity tests for high-dimensional data
高维数据球形性检验的渐近功效AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维数据球形性检验的渐近功效
- 研究问题
- 当维数与样本量同时增大时，针对单一未知方向扰动的球形性检验具有怎样的渐近功效，扰动阈值如何影响可区分性？
- 方法与思路
- 作者研究样本协方差特征值联合密度的对数似然比过程，再利用统计实验渐近理论推导连续相邻区域内的功效包络。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称阈值以下 Tracy–Widom 型检验功效等于渐近尺寸，而特征值似然比检验功效高于尺寸，并接近所推导的功效包络。
- 阅读关注点
- 应核对维数与样本量的增长关系、扰动和阈值的定义，以及功效包络适用的检验范围与似然比检验接近包络的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能确认分布假设与有限样本表现；功效比较限于所述备择及渐近区域，不能推广到所有高维检验。
原文摘要
This paper studies the asymptotic power of tests of sphericity against perturbations in a single unknown direction as both the dimensionality of the data and the number of observations go to infinity. We establish the convergence, under the null hypothesis and contiguous alternatives, of the log ratio of the joint densities of the sample covariance eigenvalues to a Gaussian process indexed by the norm of the perturbation. When the perturbation norm is larger than the phase transition threshold studied in Baik, Ben Arous and Péché [Ann. Probab. 33 (2005) 1643–1697] the limiting process is degenerate, and discrimination between the null and the alternative is asymptotically certain. When the norm is below the threshold, the limiting process is nondegenerate, and the joint eigenvalue densities under the null and alternative hypotheses are mutually contiguous. Using the asymptotic theory of statistical experiments, we obtain asymptotic power envelopes and derive the asymptotic power for various sphericity tests in the contiguity region. In particular, we show that the asymptotic power of the Tracy–Widom-type tests is trivial (i.e., equals the asymptotic size), whereas that of the eigenvalue-based likelihood ratio test is strictly larger than the size, and close to the power envelope.