The Asymptotic Sufficiency of a Relatively Small Number of Order Statistics in Tests of Fit
拟合检验中少量次序统计量的渐近充分性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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拟合检验中少量次序统计量的渐近充分性
- 研究问题
- 对单位区间上相对于均匀密度的局部扰动进行拟合检验时，能否仅保留较少的次序统计量而维持渐近统计信息？
- 方法与思路
- 作者按由样本量与固定指数决定的间隔抽取次序统计量，论证其渐近充分性与联合正态近似，并据此构造检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称当固定指数处于四分之三与一之间时，所选次序统计量渐近充分，并可用于构造具有良好渐近功效曲线的检验。
- 阅读关注点
- 应核对扰动函数的正则条件、渐近充分性的具体定义、抽取统计量的数量，以及联合正态近似如何支持检验和功效分析。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，扰动函数的具体正则条件与功效曲线均未说明，不能把局部备择下的结论推广到任意分布偏离。
原文摘要
For each $n, X_n(1), \cdots, X_n(n)$ are independent and identically distributed continuous random variables over $(0, 1)$, with common density function equal to $1 + r(x)/n^{\frac{1}{2}}, r(x)$ unknown but satisfying certain regularity conditions. The problem is to test the hypothesis that $r(x) = 0$ for all $x$ in (0, 1). $Y_n(1) < \cdots < Y_n(n)$ are the ordered values of $X_n(1), \cdots, X_n(n). \delta$ is a fixed value in the open interval $(\frac{3}{4}, 1)$. It is shown that $Y_n(\lbrack n^\delta\rbrack), Y_n(2\lbrack n^\delta\rbrack), \cdots$ are asymptotically sufficient, and can be assumed to have a joint normal distribution for all asymptotic purposes. Using these facts, a test of the hypothesis is constructed with a good asymptotic power curve.