How to sample and when to stop sampling: The generalized Wald problem and minimax policies
如何抽样与何时停止：广义 Wald 问题及极小极大策略AI 解读 ↓
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如何抽样与何时停止：广义 Wald 问题及极小极大策略
- 研究问题
- 在抽样有成本且最终需选择一种处理全面实施时，怎样分配两种处理的样本并决定停止时间，以控制包含抽样成本的最坏情形遗憾？
- 方法与思路
- 作者在连续时间极限下刻画极小极大遗憾策略，并研究抽样成本趋于零时参数与非参数结局分布中的渐近最优性及最佳臂识别扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称最优抽样规则为不随观测结果调整的 Neyman 分配，停止规则由平均处理差与样本量的乘积达到阈值决定；阈值细节未说明。
- 阅读关注点
- 应核对遗憾与福利的定义、Neyman 分配依赖哪些未知量、停止阈值的构造，以及连续时间结论转化为有限样本策略的方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未说明完整分布条件或有限成本下的表现，渐近最优不能直接等同有限样本最优。
原文摘要
We study sequential experiments where sampling is costly and a decision-maker aims to determine the best treatment for full scale implementation by (1) adaptively allocating units between two possible treatments, and (2) stopping the experiment when the expected welfare (inclusive of sampling costs) from implementing the chosen treatment is maximized. Working under a continuous time limit, we characterize the optimal policies under the minimax regret criterion. We show that the same policies also remain optimal under both parametric and non-parametric outcome distributions in an asymptotic regime where sampling costs approach zero. The minimax optimal sampling rule is just the Neyman allocation: it is independent of sampling costs and does not adapt to observed outcomes. The decision-maker halts sampling when the product of the average treatment difference and the number of observations surpasses a specific threshold. The results derived also apply to the so-called best-arm identification problem, where the number of observations is exogenously specified.