Wasserstein generative adversarial networks are minimax optimal distribution estimators
Wasserstein生成对抗网络作为极小极大最优分布估计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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Wasserstein生成对抗网络作为极小极大最优分布估计量
- 研究问题
- 当目标分布由低维环面上的光滑映射生成时，生成对抗网络能否在不同光滑度的概率距离下达到最优估计速率？
- 方法与思路
- 作者构造生成器与判别器的神经网络类，以Hölder积分概率度量衡量误差，并建立不同度量之间的插值不等式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所构造估计量达到至多相差对数因子的极小极大速率，并将插值不等式推广至位于不同流形上的分布。
- 阅读关注点
- 应核对目标分布类、映射光滑度、网络复杂度与训练要求，以及最优速率和插值不等式成立的具体条件。
- 阅读边界
- 所给摘要的收敛速率公式排版不清，不能据此重构指数或比较速率，需查阅原PDF；理论最优性也不等于实际训练保证。
原文摘要
We provide nonasymptotic rates of convergence of the Wasserstein Generative Adversarial networks (WGAN) estimator. We build neural networks classes representing the generators and discriminators which yield a GAN that achieves the minimax optimal rate for estimating a certain probability measure μ with support in Rp. The probability μ is considered to be the push forward of the Lebesgue measure on the d-dimensional torus Td by a map g⋆:Td→Rp of smoothness β+1. Measuring the error with the γ-Hölder Integral Probability Metric (IPM), we obtain up to logarithmic factors, the minimax optimal rate O(n−β+γ2β+d∨n−12) where n is the sample size, β determines the smoothness of the target measure μ, γ is the smoothness of the IPM (γ=1 is the Wasserstein case) and d≤p is the intrinsic dimension of μ. In the process, we derive a sharp interpolation inequality between Hölder IPMs. This novel result of theory of functions spaces generalizes classical interpolation inequalities to the case where the measures involved have densities on different manifolds.