Variance Function Estimation in Regression: The Effect of Estimating the Mean
回归中的方差函数估计：估计均值的影响AI 解读 ↓
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回归中的方差函数估计：估计均值的影响
- 研究问题
- 回归模型中同时估计未知均值函数时，均值的光滑程度如何限制方差函数的最佳收敛速率及经典速率的可达性？
- 方法与思路
- 作者分析均值与方差函数光滑性对估计速率的共同影响，区分参数和非参数方差模型，并研究核估计量的最优性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出达到经典速率或参数估计速率所需的均值光滑性条件，并指出核估计量能够达到相应最优速率。
- 阅读关注点
- 应核对回归设计、误差条件、光滑函数类和速率定义，尤其查验摘要中光滑度阈值及收敛率的原始数学排版。
- 阅读边界
- 摘要中的“13”“12”及“n1/2”可能丢失分数或上下标，不能据此确定阈值和公式，需查阅原PDF；完整条件未提供。
原文摘要
SUMMARY We consider estimation of a variance function g in regression problems. Such estimation requires simultaneous estimation of the mean function f. We obtain clear results on the extent to which the smoothness of f influences best rates of convergence for estimating g. For example, in nonparametric regression with two derivatives on g, ‘classical' rates of convergence are possible if and only if the unknown f satisfies a Lipschitz condition of order 13 or more. If a parametric model is known for g, then g may be estimated n1/2 consistently if and only if f is Lipschitz of order 12 or more. Optimal rates of convergence are attained by Kernel estimators.