Asymptotic Theory of $K$-fold Cross-validation in Lasso and the validity of Bootstrap
Lasso 中 K 折交叉验证的渐近理论与 Bootstrap 有效性AI 解读 ↓
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Lasso 中 K 折交叉验证的渐近理论与 Bootstrap 有效性
- 研究问题
- 摘要称，基于 K 折交叉验证选择惩罚参数的 Lasso 估计量，其变量选择一致性、n^{1/2} 相合性以及 Bootstrap 近似的有效性此前尚不清楚，本文研究这些问题。
- 方法与思路
- 作者在异方差线性回归模型下，仅施加若干矩条件，分析 K 折交叉验证惩罚的 Lasso 估计量的渐近性质，并建立 Bootstrap 对其分布近似的有效性；摘要称还用模拟和一组真实数据进行了验证。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明该估计量具有 n^{1/2} 相合性但不具备变量选择一致性，并证明 Bootstrap 近似其分布是有效的，从而为在线性回归中用该估计量做统计推断提供理论依据。
- 阅读关注点
- 应核对矩条件的具体形式、n^{1/2} 相合与选择不一致的证明结构、Bootstrap 有效性的适用条件，以及模拟设计与真实数据推断的具体做法和结论。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断证明细节、条件必要性、有限样本表现与适用范围；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
Least absolute shrinkage and selection operator or Lasso is one of the widely used regularization methods in regression. Statisticians usually implement Lasso in practice by choosing the penalty parameter in a data-dependent way, the most popular being the $K-$fold cross-validation (or $K-$fold CV). However, inferential properties, such as the variable selection consistency and $n^{1/2}-$consistency, of the $K-$fold CV based Lasso estimator and validity of the Bootstrap approximation are still unknown. In this paper, we consider the heteroscedastic linear regression model and show only under some moment type conditions that the Lasso estimator with $K$-fold CV based penalty is $n^{1/2}-$consistent, but not variable selection consistent. Additionally, we establish the validity of Bootstrap in approximating the distribution of the $K-$fold CV based Lasso estimator. Therefore, our results theoretically justify the use of $K-$fold CV based Lasso estimator to perform statistical inference in linear regression. We validate our Bootstrap method for the $K-$fold CV based Lasso estimator in finite samples based on simulations. We also implement our Bootstrap based inference on a real data set.