UNIFORM-IN-SUBMODEL BOUNDS FOR LINEAR REGRESSION IN A MODEL-FREE FRAMEWORK
无模型框架下线性回归的子模型一致界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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无模型框架下线性回归的子模型一致界
- 研究问题
- 先探索和筛选变量、再拟合线性回归时，如何对所有候选子模型统一控制估计误差与线性表示误差，以支持选择后的解释和推断？
- 方法与思路
- 作者从确定性不等式出发，建立对子模型集合一致成立的非渐近界，并说明这些界如何用于独立数据与存在依赖的数据。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在不设定回归模型的框架中获得估计误差和线性表示界，可帮助解释筛选后的回归估计，并为模型选择后推断提供依据。
- 阅读关注点
- 应核对子模型规模、设计矩阵条件及概率控制，依赖数据下的收敛速度，以及这些界如何转化为具体有效的选择后置信区间。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，不能将无模型假设理解为完全无条件；数据与设计限制、具体推断程序未说明，后续刊本变化亦未知。
原文摘要
For the last two decades, high-dimensional data and methods have proliferated throughout the literature. Yet, the classical technique of linear regression has not lost its usefulness in applications. In fact, many high-dimensional estimation techniques can be seen as variable selection that leads to a smaller set of variables (a “submodel”) where classical linear regression applies. We analyze linear regression estimators resulting from model selection by proving estimation error and linear representation bounds uniformly over sets of submodels. Based on deterministic inequalities, our results provide “good” rates when applied to both independent and dependent data. These results are useful in meaningfully interpreting the linear regression estimator obtained after exploring and reducing the variables and also in justifying post-model-selection inference. All results are derived under no model assumptions and are nonasymptotic in nature.