On the consistent separation of scale and variance for Gaussian random fields
高斯随机场尺度与方差参数的一致分离估计AI 解读 ↓
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高斯随机场尺度与方差参数的一致分离估计
- 研究问题
- 在固定区域渐近框架下，能否分别一致估计具有几何各向异性 Matérn 协方差的高斯随机场尺度与方差参数？
- 方法与思路
- 作者利用协方差展开中前两个不规则项的系数分离尺度与方差，并研究维数、场的光滑性及估计所用增量数量的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，维数大于四时可实现一致分离估计并得到不同参数随机场的正交性结果，且将分析扩展至更一般的协方差函数。
- 阅读关注点
- 应核对固定区域采样安排、系数估计精度和各向异性参数的处理，辨清不同维数下的一致估计及正交性结论范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体光滑性与采样条件未给出。摘要明确维数等于四仍未解决，不能外推该边界情形。
原文摘要
We present fixed domain asymptotic results that establish consistent estimates of the variance and scale parameters for a Gaussian random field with a geometric anisotropic Matérn autocovariance in dimension d>4. When d<4 this is impossible due to the mutual absolute continuity of Matérn Gaussian random fields with different scale and variance (see Zhang [J. Amer. Statist. Assoc. 99 (2004) 250–261]). Informally, when d>4, we show that one can estimate the coefficient on the principle irregular term accurately enough to get a consistent estimate of the coefficient on the second irregular term. These two coefficients can then be used to separate the scale and variance. We extend our results to the general problem of estimating a variance and geometric anisotropy for more general autocovariance functions. Our results illustrate the interaction between the accuracy of estimation, the smoothness of the random field, the dimension of the observation space and the number of increments used for estimation. As a corollary, our results establish the orthogonality of Matérn Gaussian random fields with different parameters when d>4. The case d=4 is still open.