On the Edgeworth Expansion and the Bootstrap Approximation for a Studentized $U$-Statistic
学生化 U 统计量的 Edgeworth 展开与 Bootstrap 近似AI 解读 ↓
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学生化 U 统计量的 Edgeworth 展开与 Bootstrap 近似
- 研究问题
- 对学生化 U 统计量的分布进行近似时，估计的一项 Edgeworth 展开和 Bootstrap 能否比正态近似更准确？
- 方法与思路
- 作者在核函数的较弱矩条件及条件期望投影的非格点条件下，分析两类分布近似的渐近误差，并构造相应置信区间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两类近似渐近上比正态近似更接近精确分布，并据此获得针对 U 统计量均值的改进置信区间。
- 阅读关注点
- 应核对学生化所用方差估计、矩条件的具体阶数、非格点条件，以及“更接近”的误差度量和置信区间构造。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未给出误差阶数或有限样本覆盖率，渐近改进不能直接保证任意样本量下更准确。
原文摘要
The asymptotic accuracy of the estimated one-term Edgeworth expansion and the bootstrap approximation for a Studentized $U$-statistic is investigated. It is shown that both the Edgeworth expansion estimate and the bootstrap approximation are asymptotically closer to the exact distribution of a Studentized $U$-statistic than the normal approximation. The conditions needed to obtain these results are weak moment assumptions on the kernel $h$ of the $U$-statistic and a nonlattice condition for the distribution of $g(X_1) = E\lbrack h(X_1, X_2) \mid X_1\rbrack$. As an application improved Edgeworth and bootstrap based confidence intervals for the mean of a $U$-statistic are obtained.