On Least Squares Fitting by Orthonormal Polynomials Using the Choleski Method
利用 Cholesky 方法进行正交归一多项式最小二乘拟合AI 解读 ↓
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利用 Cholesky 方法进行正交归一多项式最小二乘拟合
- 研究问题
- 如何利用最小二乘正规方程的 Cholesky 求解过程，将观测总平方和分解为正交分量，并实现非等距多项式拟合？
- 方法与思路
- 作者解释 Cholesky 求解中间向量与正交平方和分量的关系，显式构造相应正交归一多项式并给出计算方案。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称中间向量各元素的平方对应单个自由度的平方和贡献，并展示适用于非等距观测的多项式拟合计算。
- 阅读关注点
- 应核对正交归一化采用的内积、平方和分解的定义，以及非等距观测下多项式构造和计算方案的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；未说明矩阵秩条件、数值稳定性或示例数值，不能推断其优于其他求解算法。
原文摘要
Summary If a set of normal equations, derived from the least squares fitting of a linear representation to a set of observations, is solved by the Choleski method of solving a system of linear simultaneous algebraic equations involving a symmetric matrix, a certain vector is obtained as an intermediate step in the solution. The squares of the elements of this vector are the components in the resolution of the total sum of squares of the observations into squares corresponding to individual degrees of freedom. Each such square represents the contribution corresponding to one of a certain set of orthonormal vectors. The theory is applied to the fitting of a polynomial to a set of observations, not necessarily equidistant. The appropriate orthonormal polynomials can be derived explicitly and the total sum of squares can be resolved into individual squares corresponding to each of these. A practical computation scheme for this case is given and illustrated by a numerical example.