Kernel two-sample tests in high dimensions: interplay between moment discrepancy and dimension-and-sample orders
高维核两样本检验：矩差异与维数、样本量阶数的相互作用AI 解读 ↓
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高维核两样本检验：矩差异与维数、样本量阶数的相互作用
- 研究问题
- 当维数与样本量同时增长时，核两样本检验能检测哪些矩差异，其功效如何受到维数与样本量相对阶数的影响？
- 方法与思路
- 作者研究各向同性核下的最大均值差异，推导统计量渐近展开，并在原假设、局部备择及固定备择下建立中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，非原假设下的中心极限定理支持渐近精确功效分析，揭示可检测矩差异与维数、样本量增长阶数之间的关系。
- 阅读关注点
- 应核对核函数与带宽设定、矩和依赖条件、维数增长限制，以及不同备择下可检测差异和功效公式的适用范围。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体增长条件、检测边界与数值结果未说明，不能认为任意高维分布差异均能被有效检测。
原文摘要
Summary Motivated by the increasing use of kernel-based metrics for high-dimensional and large-scale data, we study the asymptotic behaviour of kernel two-sample tests when the dimension and sample sizes both diverge to infinity. We focus on the maximum mean discrepancy using an isotropic kernel, which includes maximum mean discrepancy with the Gaussian kernel and the Laplace kernel, and the energy distance as special cases. We derive asymptotic expansions of the kernel two-sample statistics, based on which we establish a central limit theorem under both the null hypothesis and the local and fixed alternatives. The new nonnull central limit theorem results allow us to perform asymptotic exact power analysis, which reveals a delicate interplay between the moment discrepancy that can be detected by the kernel two-sample tests and the dimension-and-sample orders. The asymptotic theory is further corroborated through numerical studies.