A Sufficient Condition for Asymptotic Sufficiency of Incomplete Observations of a Diffusion Process
扩散过程不完全观测渐近充分性的一个充分条件AI 解读 ↓
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扩散过程不完全观测渐近充分性的一个充分条件
- 研究问题
- 对漂移未知、方差已知且趋于零的多维扩散过程，哪些不完全观测能在 Le Cam 意义下保留完整路径的渐近信息？
- 方法与思路
- 作者给出保证渐近充分性的一般条件，构造基于部分观测的估计量，并考察离散、平滑、首次到达及记录过程观测。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所构造估计量具有一致性和渐近高斯性，并与完整路径最大似然估计渐近等价，同时讨论多类部分观测的适用性。
- 阅读关注点
- 应核对渐近充分条件的准确表述、观测方案随方差变化的要求，以及估计量与完整路径最大似然估计等价的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体漂移条件、观测精度要求及证明未提供，不能将小方差结论外推至其他渐近设定。
原文摘要
Consider an $m$-dimensional diffusion process $(X_t)$ with unknown drift and small known variance observed on a time interval $\lbrack 0, T\rbrack$. We derive here a general condition ensuring the asymptotic sufficiency, in the sense of Le Cam, of incomplete observations of $(X_t)_{0 \leq t \leq T}$ with respect to the complete observation of the diffusion as the variance goes to 0. We then construct estimators based on these partial observations which are consistent, asymptotically Gaussian and asymptotically equivalent to the maximum likelihood estimator based on the observation of the complete sample path on $\lbrack 0, T\rbrack$. Finally, we study when this condition is satisfied for various incomplete observations which often arise in practice: discrete observations, observations of a smoothed diffusion, observation of the first hitting times and positions of concentric spheres, complete or partial observation of the record process for one-dimensional diffusions.