A Grid-Rate Condition for Valid Uniform Inference
有效一致推断的网格增长速率条件AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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有效一致推断的网格增长速率条件
- 研究问题
- 在紧集上的连续函数推断中，估计网格应随样本量增长多快，才能支持整个定义域上的有效推断而非仅网格节点推断？
- 方法与思路
- 作者在 Donsker 类及二阶连续可微函数框架下，将估计误差速率 r_n 与每维网格规模 L_n 联系，提出充分增长条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，当估计误差为 O_p(r_n^{-1/2}) 时，r_n^{1/4}/L_n 趋于零足以保证所述框架下的一致推断有效性。
- 阅读关注点
- 应核对网格布局与插值误差控制、Donsker 条件适用于何对象，以及 r_n、维数和置信带构造之间的具体关系。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收。摘要仅给出充分条件，未说明其必要性及具体推断程序的完整假设。
原文摘要
Conducting uniform inference on a continuous functional F defined on a compact subset X of R^d involves specifying L_n^d nodes for estimation and the construction of confidence bands. While asymptotically valid inference requires L_n to increase with n, existing fixed-L rules of thumb and heuristic data-driven approaches lack formal justification. This paper shows that, for functions within a Donsker class, the simple grid-growth condition r_n^(1/4)/L_n -> 0, equivalently L_n grows faster than r_n^(1/4), is sufficient for valid inference on twice continuously differentiable functions whose estimators satisfy r_n^(1/2)(F_hat - F) = O_p(1).