Some Results on the Sampling Distribution of the Multiple Correlation Coefficient
复相关系数抽样分布的若干结果AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究正态样本相关统计量的通用抽样分布，没有时间序列、因子模型或其他给定领域细分的直接证据。
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代码、数据与补充材料
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复相关系数抽样分布的若干结果
- 研究问题
- 正态样本复相关系数的密度和分布函数如何递推计算，不同渐近展开与分布近似能达到怎样的准确程度？
- 方法与思路
- 作者推导密度与分布函数的递推公式，建立非中心 beta 和卡方展开，并研究 F 分布及正态分布近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出递推关系与多种近似方法，指出解释变量个数为奇数时与简单相关分布的联系，并开展准确性数值调查。
- 阅读关注点
- 核对正态抽样条件、变量维度和总体相关参数如何进入公式，以及不同近似在尾部、样本量与维度变化下的误差。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；未列出递推公式、展开余项或数值结果，不能判定哪种近似在所有参数范围内最准确。
原文摘要
Summary Recurrence formulae for the density function and the probability integral of the multiple correlation coefficient from a normal sample are obtained. When the number of independent variates is odd these formulae are related to the distribution of the simple correlation. Asymptotic expansions in terms of the non-central beta and of the non-central χ2 distributions are derived. Methods of approximation by the central and the non-central F distributions, as well as by the normal distribution, are proposed. Numerical investigations of the accuracies of these approximations are carried out.