Multivariate ranks and quantiles using optimal transport: Consistency, rates and nonparametric testing
最优传输定义的多元秩与分位数：一致性、速率和非参数检验AI 解读 ↓
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最优传输定义的多元秩与分位数：一致性、速率和非参数检验
- 研究问题
- 利用最优传输定义的多元秩与分位数，如何稳定估计其总体映射，并据此构造无需调节参数的两样本与相互独立性检验？
- 方法与思路
- 作者研究总体和经验秩、分位数映射的刻画与计算，分析一致性、全局及局部速率，并构造基于这些映射的非参数检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出一致收敛、方向稳定性、收敛速率及全局损失尾界，同时建立检验一致性和原假设、备择下统计量的收敛速率。
- 阅读关注点
- 核对参考分布、传输映射存在性及结构假设，区分全局与局部速率，并检查检验校准、维度影响及实际计算要求。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体结构条件、速率和有限样本性质未说明，无调节参数并不自动保证任意分布下有效。
原文摘要
In this paper, we study multivariate ranks and quantiles, defined using the theory of optimal transport, and build on the work of Chernozhukov et al. (Ann. Statist. 45 (2017) 223–256) and Hallin et al. (Ann. Statist. 49 (2021) 1139–1165). We study the characterization, computation and properties of the multivariate rank and quantile functions and their empirical counterparts. We derive the uniform consistency of these empirical estimates to their population versions, under certain assumptions. In fact, we prove a Glivenko–Cantelli type theorem that shows the asymptotic stability of the empirical rank map in any direction. Under mild structural assumptions, we provide global and local rates of convergence of the empirical quantile and rank maps. We also provide a sub-Gaussian tail bound for the global L2-loss of the empirical quantile function. Further, we propose tuning parameter-free multivariate nonparametric tests—a two-sample test and a test for mutual independence—based on our notion of multivariate quantiles/ranks. Asymptotic consistency of these tests are shown and the rates of convergence of the associated test statistics are derived, both under the null and alternative hypotheses.