A Class of Nonlinear Admissible Estimators in the One-Parameter Exponential Family
单参数指数族中的一类非线性容许估计量AI 解读 ↓
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单参数指数族中的一类非线性容许估计量
- 研究问题
- 在单参数指数族和二次损失下，用线性函数之比或倒数形式估计参数函数时，何种条件可保证估计量具有容许性？
- 方法与思路
- 作者沿用并扩展既有线性估计量的容许性研究思路，分析有理式非线性估计量、倒数特例及截断参数空间。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推广任意参数函数线性估计的既有结果，给出若干非线性实例，并证明所列指数分布参数估计量的容许性。
- 阅读关注点
- 核对指数族与统计量的定义、二次风险及参数空间边界，明确各容许性结论的充分条件和指数分布实例的样本限制。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；完整条件和风险比较未提供，容许性不意味着无偏、极小极大或实际误差普遍更小。
原文摘要
We are concerned with the admissibility of nonlinear estimators of the form $(aX + b)/(cX + d)$ in the one-parameter exponential family, in estimating $g(\theta)$ with quadratic loss. Our method will be reminiscent of that of Karlin who gave sufficient conditions for admissibility of linear estimators $aX$ in estimating the mean in the one-parameter family. Our results generalize those of Ghosh and Meeden who studied admissibility of $aX + b$ for estimating an arbitrary function $g(\theta)$. Particular cases of estimators of the form, $c/X$ are studied and several examples are given. We show that $(n - 2)/(X + a), a \geq 0$ is admissible in estimating the parameter of an exponential density. We also discuss the case of truncated parameter space.