Central limit theorem for linear spectral statistics of large dimensional Kendall’s rank correlation matrices and its applications
高维 Kendall 秩相关矩阵线性谱统计量的中心极限定理及应用AI 解读 ↓
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高维 Kendall 秩相关矩阵线性谱统计量的中心极限定理及应用
- 研究问题
- 研究维度与样本量同比增长时，Kendall 秩相关矩阵的线性谱统计量如何波动，以及能否据此构造高维独立性检验。
- 方法与思路
- 作者在分量独立且连续的样本设定下建立线性谱统计量的中心极限定理，再据此推导三种非参数独立性检验的极限零分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称理论不要求分量同分布或满足矩条件，并报告所提检验在混合分布与重尾情形下具有稳健性及比较优势。
- 阅读关注点
- 核对维度与样本量比例的条件、谱统计量允许的函数类别、检验的具体构造，以及数值比较中的基准方法与备择设定。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未说明完整正则条件与数值结果，不能将所述比较优势推广到所有分布或推断刊本变化。
原文摘要
This paper is concerned with the limiting spectral behaviors of large dimensional Kendall’s rank correlation matrices generated by samples with independent and continuous components. The statistical setting in this paper covers a wide range of highly skewed and heavy-tailed distributions since we do not require the components to be identically distributed, and do not need any moment conditions. We establish the central limit theorem (CLT) for the linear spectral statistics (LSS) of the Kendall’s rank correlation matrices under the Marchenko–Pastur asymptotic regime, in which the dimension diverges to infinity proportionally with the sample size. We further propose three nonparametric procedures for high dimensional independent test and their limiting null distributions are derived by implementing this CLT. Our numerical comparisons demonstrate the robustness and superiority of our proposed test statistics under various mixed and heavy-tailed cases.