The Lorenz Zonoid of a Multivariate Distribution
多元分布的洛伦兹 zonoidAI 解读 ↓
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多元分布的洛伦兹 zonoid
- 研究问题
- 如何将单变量洛伦兹曲线及洛伦兹序推广到非负多元分布，用集合和曲面描述经济单位在多种商品禀赋上的差异？
- 方法与思路
- 作者定义洛伦兹 zonoid 与洛伦兹曲面，给出有限向量集合的对应定义，并用集合包含关系表达多元差异的增加。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，一维情形的曲面还原通常洛伦兹曲线，洛伦兹 zonoid 的集合包含关系则与方向主序等价。
- 阅读关注点
- 核对集合与曲面的定义、尺度处理和存在条件，检查包含关系的比较方向，以及方向主序与多元差异解释之间的联系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未说明完整定义、矩条件或证明，不能据此扩展到任意带负值分布或推导福利结论。
原文摘要
The article extends the usual Lorenz curve and Lorenz order of univariate distributions to the multivariate case. For a given probability distribution in nonnegative d space, d ≥ 1, we define and investigate the Lorenz zonoid and the Lorenz surface, which are sets in (d + 1) space. The surface equals the usual Lorenz curve when d = 1. Included is the definition of the Lorenz surface of a finite number of vectors that may be interpreted as the endowments of economic units in d commodities. As a notion of increasing multivariate disparity, we introduce the set inclusion of Lorenz zonoids and show that it is equivalent to directional majorization.