High-Dimensional Interpolators Can Be Fragile: Heavy Tails and High-Dimensional Large Deviations
高维插值器可能脆弱：重尾与高维大偏差AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维插值器可能脆弱：重尾与高维大偏差
- 研究问题
- 摘要称，研究高维线性插值器（尤其是无岭回归）的尾部风险：在期望预测风险受控时，其罕见严重误差的概率如何，与岭正则化估计量相比有何差异。
- 方法与思路
- 作者提出用大偏差方法分析高维线性插值器的脆弱性，聚焦无岭回归并与岭正则化估计量对比，在特定渐近区域内刻画右尾偏差的衰减速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，无岭回归的风险可呈重尾行为，期望风险受控但上尾衰减远慢于正则化替代方案；在所研究区域内，岭正则化以 n^2 尺度抑制固定右尾偏差，而无岭回归仅约 n log n 尺度衰减。
- 阅读关注点
- 应核对大偏差分析所依赖的具体假设与渐近区域、n^2 与 n log n 速率的确切定义与推导条件，以及结论是否仅限线性插值器与所设数据分布。
- 阅读边界
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原文摘要
High-dimensional interpolation is common in modern machine learning, but its tail risk is less understood than its expected prediction risk. Existing theory shows that interpolating models can perform well in expectation, yet such guarantees do not determine the probability of rare, severe errors. In operations research and stochastic decision-making applications, rare estimation errors can have disproportionate downstream effects, so tail behavior matters alongside average performance. We study the fragility of high-dimensional linear interpolators using large-deviation methods. We focus on ridgeless regression and compare it with ridge-regularized estimators. We first show that the risk of ridgeless regression can exhibit heavy-tailed behavior: although its expected risk may remain well controlled, its upper tail can decay much more slowly than that of regularized alternatives. We then quantify this phenomenon at the level of large-deviation rates. In the regime we study, ridge regularization suppresses fixed right-tail deviations at the $n^2$ scale, whereas ridgeless regression has only $n\log n$-scale decay, where $n$ is the sample size. This gap shows that interpolation can be statistically fragile even when it is accurate on average. Thus regularization affects the frequency of rare, high-impact risk events in addition to the usual bias-variance tradeoff.