Convergence and Consistency Results for Self-Modeling Nonlinear Regression
自建模非线性回归的收敛与一致性结果AI 解读 ↓
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自建模非线性回归的收敛与一致性结果
- 研究问题
- 当共同回归函数和个体参数向量都未知、只有定性结构信息时，如何解决模型可识别性并同时估计函数与个体参数？
- 方法与思路
- 作者利用已有或探索性分析形成的结构信息构建联合估计方法，提供简化计算的迭代算法，并在个体数与各组观测数增长时研究一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在给定条件下建立函数估计的强一致收敛与个体参数估计的强一致性，同时提供迭代算法和说明方法的例子。
- 阅读关注点
- 应核对定性信息如何约束函数、消除识别歧义的方式、迭代算法的收敛结果，以及个体数与组内观测数共同增长的要求。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的索引摘要；结构信息和一致性条件未展开，不能推断组内观测数固定时仍成立，或迭代必然得到全局解。
原文摘要
This paper is concerned with parametric regression models of the form $Y_{ij} = f(t_{ij}, \theta_i) + \text{error}, i = 1, \ldots, n, j = 1, \ldots, T_i$, where the continuous function $f$ may depend nonlinearly on the known regressors $t_{ij}$ and the unknown parameter vectors $\theta_i$. The assumption of an a priori known $f$ is dropped and replaced by the requirement that qualitative information about the structure of the model is available or can be generated by a preliminary exploratory data analysis. This framework--allowing both $f$ and the individual parameter vectors to be unknown--necessitates a detailed discussion of identifiability of model and parameters. A method is then proposed for the simultaneous estimation of $f$ and $\theta_i$ by making use of the prior information. An iterative algorithm simplifying computation of the estimates is presented, and for $\min\{n, T_1, \ldots, T_n\} \rightarrow \infty$ conditions for strong uniform consistency of the resulting estimators of $f$ and strong consistency of the estimators of $\theta_i$ are established. Some examples illustrating the method are included.