Learning Nonlinear Factor Models with Unknown Monotone Links from Incomplete and Noisy Data
从不完整含噪数据学习未知单调链接的非线性因子模型AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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从不完整含噪数据学习未知单调链接的非线性因子模型
- 研究问题
- 当观测值通过未知单调函数依赖低秩潜在因子，并存在缺失和噪声时，如何共同恢复因子、载荷及链接函数并处理识别歧义？
- 方法与思路
- 作者将链接函数限制在再生核希尔伯特空间中，采用带显式正则化的投影分块坐标下降，处理尺度与旋转歧义。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在因子不相干性与采样条件下给出无噪声和含噪情形的收敛保证，以及链接函数更新的次线性遗憾界。
- 阅读关注点
- 应核对单调性与函数空间如何支持识别、正则化如何处理尺度和旋转，以及采样条件、收敛目标与合成实验的比较基准。
- 阅读边界
- 仅据 arXiv 预印本摘要，不能确认同行评审或期刊接收；具体识别条件和收敛范围未说明，合成实验不能据此证明一般应用优势。
原文摘要
We study a nonlinear factor model in which observed responses depend on low-rank latent factors through an unknown monotone link function. This setting is challenging and largely underexplored due to severe nonconvexity and identifiability issues. The link function is assumed to lie in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), enabling flexible nonparametric modeling while preserving identifiability. We formulate the problem as the joint recovery of the low-rank factors, loadings, and the nonlinear link function from possibly incomplete and noisy observations and propose a projected block coordinate descent (BCD) algorithm with explicit regularization to address scale and rotational ambiguities. Under mild incoherence of factors and standard sampling conditions, we establish convergence guarantees in both noiseless and noisy regimes, along with sublinear regret bounds for the link-function updates. Our results extend classical linear factor models to a broad nonlinear regime and provide a principled framework for learning nonlinear latent structures. We evaluate the proposed approach using controlled synthetic experiments, indicating promising performance.