Asymptotic Theory for the QMLE in GARCH-X Models With Stationary and Nonstationary Covariates
含平稳与非平稳协变量的 GARCH-X 模型：拟极大似然估计的渐近理论AI 解读 ↓
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含平稳与非平稳协变量的 GARCH-X 模型：拟极大似然估计的渐近理论
- 研究问题
- 在 GARCH-X 波动率方程中，当协变量具有不同长记忆程度、可平稳或非平稳时，拟极大似然估计及常规推断如何变化？
- 方法与思路
- 作者研究高斯拟极大似然估计，以长记忆参数刻画附加协变量的持续性，分别分析平稳与非平稳情形下的渐近行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称波动率参数估计一致且具有混合正态极限；收敛速度随协变量是否平稳而变，但参数 t 统计量均渐近标准正态。
- 阅读关注点
- 核对长记忆参数的允许范围、协变量与创新的关系、各参数的收敛速度，以及使常规 t 统计量成立的方差标准化条件。
- 阅读边界
- 摘要未列出模型限制、创新矩条件或具体标准误构造；推断对持续性的稳健性仅指文中理论条件下的大样本结论。
原文摘要
This article investigates the asymptotic properties of the Gaussian quasi-maximum-likelihood estimators (QMLE’s) of the GARCH model augmented by including an additional explanatory variable—the so-called GARCH-X model. The additional covariate is allowed to exhibit any degree of persistence as captured by its long-memory parameter dx; in particular, we allow for both stationary and nonstationary covariates. We show that the QMLE’s of the parameters entering the volatility equation are consistent and mixed-normally distributed in large samples. The convergence rates and limiting distributions of the QMLE’s depend on whether the regressor is stationary or not. However, standard inferential tools for the parameters are robust to the level of persistence of the regressor with t-statistics following standard Normal distributions in large sample irrespective of whether the regressor is stationary or not. Supplementary materials for this article are available online.