Asymptotic Nonnull Distributions for Likelihood Ratio Statistics in the Multivariate Normal Patterned Mean and Covariance Matrix Testing Problem
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多元正态结构化均值与协方差检验中似然比统计量的非零假设渐近分布
- 研究问题
- 对于具有结构约束的多元正态均值与协方差，如何构造单总体和多总体似然比检验，并描述非零假设下的渐近分布？
- 方法与思路
- 作者给出迭代最大似然估计与似然比形式，使用 delta 方法、矩阵求导和渐近似然方程推导非零假设下的正态近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要同时给出零假设下的渐近卡方分布和非零假设下的渐近正态分布，并在受限估计有显式表达时简化方差形式。
- 阅读关注点
- 应核对均值与协方差的结构限制、非零假设的渐近设定，以及迭代估计步骤和方差简化所需的显式表示条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未说明统计量的具体标准化、约束正则性或备择序列，不能补写渐近公式。
原文摘要
The multivariate normal patterned mean and covariance matrix testing problem is studied for general one and $k$-population hypotheses. T. W. Anderson's iterative algorithm for finding the maximum likelihood estimates, the forms of the likelihood ratio tests, and asymptotic chi-square distributions of these tests under the null hypothesis are given. The nonnull asymptotic normal distribution is derived using the standard delta method. This derivation involves using several extensions of matrix identities given in Anderson, matrix derivatives and asymptotic likelihood equations. The forms of the variances are greatly simplified using a result of Szatrowski when the maximum likelihood estimates under the null hypothesis have explicit representations.