Generalization Error Estimation for Primal--Dual Algorithms in Non-Smooth Regression
非光滑回归中原始—对偶算法路径的泛化误差估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用回归算法的风险估计，未明确涉及宏观预测、收益预测等所列方向。
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非光滑回归中原始—对偶算法路径的泛化误差估计
- 研究问题
- 对于绝对偏差回归和平方根Lasso等非光滑问题，如何沿原始—对偶算法的有限迭代路径估计样本外泛化误差？
- 方法与思路
- 作者用历史对偶迭代的加权组合修正样本内拟合值，并从可观测的轨迹导数收缩量构造不依赖设计协方差的替代权重。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在高维高斯设计及固定有限迭代范围下给出有限样本保证，并针对平方根岭回归建立超出高斯设计的普适性结果。
- 阅读关注点
- 应核对递归框架覆盖哪些算法、导数权重如何计算、迭代范围限制，以及非高斯普适性结果仅适用于哪些具体模型。
- 阅读边界
- 仅据arXiv v1预印本摘要，不能确认同行评审或接收。摘要未列完整条件，有限迭代保证不能直接推广到收敛路径或所有非高斯设计。
原文摘要
This paper studies trajectory-wise estimation of generalization error for primal--dual algorithms in non-smooth regression. Motivating examples include \(\ell_1\)-penalized least absolute deviations regression and square-root Lasso regression, where the data-fitting loss is non-differentiable and existing risk estimators for gradient-type optimization paths do not apply directly. We develop a general recursive framework that includes the Chambolle--Pock algorithm and related primal--dual splitting methods. We estimate risk by correcting each in-sample fitted value with a weighted combination of past dual iterates. The ideal weights are Stein derivative contractions and depend on the design covariance. We construct replacement weights from observable derivative contractions of the fitted-signal trajectory, yielding a covariance-free, data-driven correction. For high-dimensional Gaussian designs and fixed finite iteration horizon, we prove finite-sample guarantees for both estimators. For square-root ridge, we further establish a matched-Gaussian universality result beyond Gaussian designs. Numerical experiments show that the proposed estimators accurately track the out-of-sample risk along finite optimization paths.