Assessing prediction error of nonparametric regression and classification under Bregman divergence
Bregman 散度下非参数回归与分类的预测误差评估AI 解读 ↓
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Bregman 散度下非参数回归与分类的预测误差评估
- 研究问题
- 如何在涵盖多种回归和分类损失的 Bregman 散度框架中估计预测误差，并据此选择局部似然估计的带宽？
- 方法与思路
- 作者提出交叉验证及其解析近似，以预测误差或协方差惩罚选择带宽，并为局部逻辑回归构造下界算法及相关模型扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两类误差评估方法收敛到同一平均预测误差准则；所提算法单调提高局部似然并收敛，方法还可扩展至半参数模型。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数类的范围、近似交叉验证的误差控制、带宽最优性的定义，以及下界算法的收敛目标和模型扩展条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出完整条件、计算复杂度或数值结果，不能据此判断普遍优势。
原文摘要
Prediction error is critical to assessing the performance of statistical methods and selecting statistical models. We propose the cross-validation and approximated cross-validation methods for estimating prediction error under a broad q-class of Bregman divergence for error measures which embeds nearly all of the commonly used loss functions in regression, classification procedures and machine learning literature. The approximated cross-validation formulas are analytically derived, which facilitate fast estimation of prediction error under the Bregman divergence. We then study a data-driven optimal bandwidth selector for the local-likelihood estimation that minimizes the overall prediction error or equivalently the covariance penalty. It is shown that the covariance penalty and cross-validation methods converge to the same mean-prediction-error-criterion. We also propose a lower-bound scheme for computing the local logistic regression estimates and demonstrate that it is as simple and stable as the local least-squares regression estimation. The algorithm monotonically enhances the target local-likelihood and converges. The idea and methods are extended to the generalized varying-coefficient models and semiparametric models.