Asymptotic equivalence of estimating a Poisson intensity and a positive diffusion drift
Poisson 强度估计与正漂移扩散估计的渐近等价性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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Poisson 强度估计与正漂移扩散估计的渐近等价性
- 研究问题
- 小方差正漂移扩散的观测实验，能否与高斯白噪声、Poisson 强度等实验渐近等价，从而刻画漂移估计的最优风险？
- 方法与思路
- 作者观测扩散至首次达到水平一，用等距水平的穿越时间增量离散化，再利用其渐近充分性建立独立回归和实验等价。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立与多种统计实验的渐近等价，并在漂移为概率密度时连接独立同分布实验，求得上确界损失的精确渐近常数。
- 阅读关注点
- 应核对小方差渐近设定、漂移函数类与正性限制、随机时间增量的充分性，以及等价结论和精确常数所需条件。
- 阅读边界
- OpenAlex 摘要版本未注明；未给出函数类、等价误差界或常数表达式，不能外推至固定时距观测或任意扩散模型。
原文摘要
We consider a diffusion model of small variance type with positive drift density varying in a nonparametric set. We investigate Gaussian and Poisson approximations to this model in the sense of asymptotic equivalence of experiments. It is shown that observation of the diffusion process until its first hitting time of level one is a natural model for the purpose of inference on the drift density. The diffusion model can be discretized by the collection of level crossing times for a uniform grid of levels. The random time increments are asymptotically sufficient and obey a nonparametric regression model with independent data. This decoupling is then used to establish asymptotic equivalence to Gaussian signal-in-white-noise and Poisson intensity models on the unit interval, and also to an i.i.d. model when the diffusion drift function $f$ is a probability density. As an application, we find the exact asymptotic minimax constant for estimating the diffusion drift density with sup-norm loss.