M-estimation, convexity and quantiles
M 估计、凸性与分位数AI 解读 ↓
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M 估计、凸性与分位数
- 研究问题
- 研究如何把单变量分位数推广为多变量 M 分位数，并建立其性质、经验估计理论及多响应回归中的相应概念。
- 方法与思路
- 作者将 M 分位数与分布的 M 参数及其估计联系起来，分析空间和回归分位数例子，并发展渐近理论与自助检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立经验 M 分位数的渐近理论，推广多变量 L 参数与估计量，构造球面对称检验，并扩展多响应回归分位数。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对多变量分位数的定义与唯一性、凸性所起作用、渐近与自助法条件，以及多响应回归的具体构造。
- 阅读边界
- 摘要未说明各项结果的正则条件或检验表现，也未涉及因果分布效应。来源为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。
原文摘要
The paper develops a class of extensions of the univariate quantile function to the multivariate case (M-quantiles), related in a certain way to M-parameters of a probability distribution and their M-estimators. The spatial (geometric) quantiles, recently introduced by Koltchinskii and Dudley and by Chaudhuri as well as the regression quantiles of Koenker and Basset, are the examples of the M-quantile function discussed in the paper. We study the main properties of M-quantiles and develop the asymptotic theory of empirical M-quantiles. We useM-quantiles to extend L-parameters and L-estimators to the multivariate case; to introduce a bootstrap test for spherical symmetry of a multivariate distribution, and to extend the notion of regression quantiles to multiresponse linear regression models.