Fast-Mixing Markov Chains without Gradients
无需梯度的快速混合马尔可夫链AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要内容为 MCMC 采样算法与混合时间理论，并应用于空间广义线性混合模型，未涉及所提供领域细分中的因果推断、面板、时间序列、资产定价等方向。
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无需梯度的快速混合马尔可夫链
- 研究问题
- 摘要关注如何在不计算目标密度梯度或代理密度梯度的前提下，加速马尔可夫链的混合，并给出可证明的混合时间保证。
- 方法与思路
- 作者提出局部化原则，通过对提议测度做正则化与回火，使基于代理的 Metropolis-Hastings 提议获得梯度级几何信息；由此构造延迟接受加正则化与回火（DART）框架。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称 DART 在强对数凹目标下从热启动达到 O(κ max{κ,d}) 的混合时间，d≥κ 时与 MALA 的 O(κd) 一致，否则为与维度无关的 O(κ²)，并称这是首个基于代理转移的 MCMC 混合时间保证。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对局部化原则与回火构造的具体假设、期望位移与 Langevin 漂移误差的控制方式、混合时间定理的条件，以及分层空间广义线性混合模型实验的设置与结论。
- 阅读边界
- 摘要未说明正则化与回火参数如何选取、误差界的具体形式、实验的规模与对比基线；且这是 arXiv 预印本，未经同行评审，不能据此声称已被期刊接收。
原文摘要
Most approaches for accelerating Markov chain mixing either rely on incorporating expensive geometric information in the proposals, or reduce the per-step cost of sampling via surrogate densities. We propose a localisation principle that allows a surrogate-based Metropolis-Hastings proposal to exploit gradient-level geometric information of the target density, without evaluating either the target gradient or the surrogate gradient. The construction relies on regularisation and tempering of the proposal measure. We show that the expected proposal displacement coincides with the Langevin drift up to controlled error. The resulting framework, Delayed Acceptance with Regularisation and Tempering (DART), achieves an $O(κ\max\{κ, d\})$ mixing time from warm start for strongly log-concave targets with condition number $κ$ in $d$ dimensions. This matches the known $O(κd)$ rate for MALA when $d \ge κ$, and scales as $O(κ^2)$, independent of dimension, otherwise. This is, to our knowledge, the first mixing time guarantee for a surrogate-transition-based MCMC method. We demonstrate DART on a hierarchical spatial generalised linear mixed model. In this setting, the Dirichlet-Neumann averaging parametrisation, originally introduced for the efficient simulation of Gaussian processes, is repurposed to supply the surrogate, and its linear memory and log-linear arithmetic scaling in the number of observation sites carry over to inference.