An implimentation of the Differential Filter for Computing Gradient and Hessian of the Log-likelihood of Nonstationary Time Series Models
计算非平稳时间序列模型对数似然梯度与海森矩阵的微分滤波实现AI 解读 ↓
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计算非平稳时间序列模型对数似然梯度与海森矩阵的微分滤波实现
- 研究问题
- 对非平稳状态空间时间序列模型，如何直接计算对数似然的梯度和海森矩阵，并通过参数归一化减少估计维度？
- 方法与思路
- 作者扩展Kalman滤波以计算解析导数，将观测噪声方差设为1，并用趋势、季节调整及含AR成分模型展示实现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该实现避免数值差分，并减少一个参数；对单变量序列，受限模型可恢复原模型相同估计，但导数算法更复杂。
- 阅读关注点
- 应核对方差归一化后的参数恢复方式、滤波导数递推、初始化处理，以及三个示例的结构矩阵和计算复杂度。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未展开估计等价性的条件，也未提供计算速度或精度比较。
原文摘要
The state-space model and the Kalman filter provide us with unified and computationaly efficient procedure for computing the log-likelihood of the diverse type of time series models. This paper presents an algorithm for computing the gradient and the Hessian matrix of the log-likelihood by extending the Kalman filter without resorting to the numerical difference. Different from the previous paper(Kitagawa 2020), it is assumed that the observation noise variance R=1. It is known that for univariate time series, by maximizing the log-likelihood of this restricted model, we can obtain the same estimates as the ones for the original state-space model. By this modification, the algorithm for computing the gradient and the Hessian becomes somewhat complicated. However, the dimension of the parameter vector is reduce by one and thus has a significant merit in estimating the parameter of the state-space model especially for relatively low dimentional parameter vector. Three examples of nonstationary time seirres models, i.e., trend model, statndard seasonal adjustment model and the seasonal adjustment model with AR componet are presented to exemplified the specification of structural matrices.