Regression Depth
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分类依据与纠错
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回归深度
- 研究问题
- 如何为回归直线或超平面定义类似秩的深度，并据此形成稳健回归与条件分位数估计，以应对偏态、异方差和杠杆离群值？
- 方法与思路
- 作者定义回归深度，给出简单回归的快速计算方法，构造最深回归和基于深度的回归分位数，并讨论与位置深度的联系。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出二维样本中深度下界的存在结果，最深回归推广单变量中位数，且深度回归分位数对杠杆离群值更稳健。
- 阅读关注点
- 应核对深度定义、存在下界及等变性质的条件，检查多元计算与条件分位数目标，并核对稳健性比较的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；算法复杂度、稳健性指标及渐近推断未说明，不能据此断言全面优于传统分位数回归。
原文摘要
In this article we introduce a notion of depth in the regression setting. It provides the “rank” of any line (plane), rather than ranks of observations or residuals. In simple regression we can compute the depth of any line by a fast algorithm. For any bivariate dataset Z n of size n there exists a line with depth at least n/3. The largest depth in Z n can be used as a measure of linearity versus convexity. In both simple and multiple regression we introduce the deepest regression method, which generalizes the univariate median and is equivariant for monotone transformations of the response. Throughout, the errors may be skewed and heteroscedastic. We also consider depth-based regression quantiles. They estimate the quantiles of y given x, as do the Koenker-Bassett regression quantiles, but with the advantage of being robust to leverage outliers. We explore the analogies between depth in regression and in location, where Tukey's halfspace depth is a special case of our general definition. Also, Liu's simplicial depth can be extended to the regression framework.