Incomplete generalized L-statistics
不完全广义 L 统计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究通用统计量的计算简化与渐近理论，非参数回归例子不足以对应所列具体计量方向。
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不完全广义 L 统计量
- 研究问题
- 完整广义 L 统计量需要计算大量核函数组合时，能否只使用部分组合，降低计算负担并保留渐近性质？
- 方法与思路
- 作者对子集内核函数值排序后构造线性组合，研究其与完整统计量的渐近等价，并讨论子集选择和若干扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在所述条件及子集规模增长要求下获得渐近等价，并提出非参数回归尺度参数估计等应用例子。
- 阅读关注点
- 应核对子集规模和抽取方式的条件、渐近等价的准确含义，以及尺度估计与不完全统计量之间的联系。
- 阅读边界
- 来源为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；一般条件未展开，不能仅凭减少计算量推断有限样本精度不受影响。
原文摘要
Given data $X_1, \dots, X_n$ and a kernel h with m arguments, Serfling introduced the class of generalized L-statistics (GL-statistics), which is defined by taking linear combinations of the ordered $h(X_{i_1}, \dots, X_{i_m})$ where $(i_1, \dots, i_m)$ ranges over all $n!/(n - m)!$ distinct m-tuples of $(1, \dots, n)$. In this paper we derive a class of incomplete generalized L-statistics (IGL-statistics) by taking linear combinations of the ordered elements from a subset of ${h(X_{i_1}, \dots, X_{i_m})}$ with size $N(n)$. A special case is the class of incomplete U-statistics, introduced by Blom. Under very general conditions, the IGL-statistic is asymptotically equivalent to the GL-statistic as soon as $N(n)/n \to \infty \as n \to \infty$, which makes the IGL much more computationally feasible. We also discuss various ways of selecting the subset of ${h(X_{i_1}, \dots, X_{i_m})}$. Several examples are discussed. In particular, some new estimates of the scale parameter in nonparametric regression are introduced. It is shown that these estimates are asymptotically equivalent to an IGL-statistic. Some extensions, for example, functionals other than L and multivariate kernels, are also addressed.