Breakdown properties of location $M$-estimators
位置 M 估计量的崩溃性质AI 解读 ↓
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位置 M 估计量的崩溃性质
- 研究问题
- 位置 M 估计量的添加、替换及简化替换三类样本崩溃点，在大样本下是否趋于同一极限，其波动程度如何比较？
- 方法与思路
- 作者研究有界目标函数下三类样本崩溃点的强收敛与渐近分布，并对常用回降型位置 M 估计量提供数值比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称添加与简化替换崩溃点收敛于总误差渐近崩溃点，替换崩溃点趋于更小值；并给出正态性及部分方差比较。
- 阅读关注点
- 应核对三类污染操作与崩溃点的精确定义、有界目标函数的作用，以及渐近正态性所需条件和方差比较的适用范围。
- 阅读边界
- 来源为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。正态性依赖未列出的正则条件；替换崩溃点方差最大的陈述限于摘要所述数值结果。
原文摘要
In this article, we consider the asymptotic behavior of three kinds of sample breakdown points. It is shown that for the location $M$-estimator with bounded objective function, both the addition sample breakdown point and the simplified replacement sample breakdown point strongly converge to the gross-error asymptotic breakdown point, whereas the replacement sample breakdown point strongly converges to a smaller value. In addition, it is proved that under some regularity conditions these sample breakdown points are asymptotically normal. The addition sample breakdown point has a smaller asymptotic variance than the simplified replacement sample breakdown point. For the commonly used redescending $M$-estimators of location, numerical results indicate that among the three kinds of sample breakdown points, the replacement sample breakdown point has the largest asymptotic variance.