Weak convergence of the sequential empirical processes of residuals in nonstationary autoregressive models
非平稳自回归模型中残差序贯经验过程的弱收敛AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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非平稳自回归模型中残差序贯经验过程的弱收敛
- 研究问题
- 非平稳自回归模型的估计残差序贯经验过程具有何种弱极限，特征多项式是否包含单位根一会如何改变该极限？
- 方法与思路
- 作者在正则条件下区分是否包含单位根一两类情形，分别推导 Kiefer 过程极限，以及附加布朗运动随机积分泛函的极限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立了残差序贯经验过程的弱收敛结果，并指出包含单位根一时的极限与既有爆炸型 AR(1) 和平稳 ARMA 结果不同。
- 阅读关注点
- 应核对自回归根的完整配置、创新分布和参数估计要求、经验过程的归一化方式，以及附加随机积分项的精确定义。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。摘要未列出正则条件、过程定义或证明，不能据此判断所有非平稳自回归模型的极限形式。
原文摘要
This paper establishes the weak convergence of the sequential empirical process $\hat{K}_n$ of the estimated residuals in nonstationary autoregressive models. Under some regular conditions, it is shown that $\hat{K}_n$ converges weakly to a Kiefer process when the characteristic polynomial does not include the unit root 1; otherwise $\hat{K}_n$ converges weakly to a Kiefer process plus a functional of stochastic integrals in terms of the standard Brownian motion. The latter differs not only from that given by Koul and Levental for an explosive AR(1) model but also from that given by Bai for a stationary ARMA model.