A Note on Calculating Tau and Average Tau and on the Sampling Distribution of Average Tau with a Criterion Ranking
Kendall τ与平均τ的简便计算及含基准排序平均τ的抽样分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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Kendall τ与平均τ的简便计算及含基准排序平均τ的抽样分布
- 研究问题
- 如何简化 Kendall τ及不同平均τ指标的计算，并为含基准排序的平均τ建立可用的零假设抽样分布近似？
- 方法与思路
- 作者按每位评判者排序中的逆序数计数并汇总，替代逐对象对统计一致性，并由逆序数总和的极限正态分布构造近似统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要提供多种排序相关指标的计算捷径，并称含基准排序的平均τ分布近似在评判者数和对象数较小时仍较接近。
- 阅读关注点
- 应核对各平均τ的定义、基准排序的作用、零假设和极限过程，以及小样本近似准确性的评价方式和适用范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明，不能判断刊本变化；并列排序处理及近似误差未说明，符号定义需查原文。
原文摘要
Calculational short cuts for Kendall's tau and average tau and for Hays' average tau with a criterion ranking (τC ) are shown. The short cuts are based mainly on counting “inversions” in the ordering of n objects by a given judge, and summing over m judges, rather than counting agreements for a given object-pair and summing over object-pairs. The sum of the number of inversions thus counted for τC has a limiting normal distribution under the null hypothesis. From this is derived a statistic which approximates the sampling distribution of τ C . The approximation is shown to be close even for small m and n.