Optimal rates for independence testing via U-statistic permutation tests
基于U统计量置换检验的独立性检验最优速率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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基于U统计量置换检验的独立性检验最优速率
- 研究问题
- 对于独立同分布的成对观测，仅以联合密度与边际密度乘积的平方L2距离分离备择，能否实现一致独立性检验？
- 方法与思路
- 作者先分析不加平滑限制时的一致检验障碍，再在Sobolev型约束下结合基展开、依赖度的U统计量估计和置换检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所构造检验在多种情形下达到极小极大分离速率，并给出特定傅里叶基情形的功效近似及R包USP实现。
- 阅读关注点
- 应核对不可能性结果对应的密度类、平滑约束与分离速率、基截断规则，以及置换校准和功效近似各自的适用条件。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的OpenAlex索引摘要；最优性覆盖的具体情形未说明，不能推广到任意分布或依赖结构，软件亦未核验。
原文摘要
We study the problem of independence testing given independent and identically distributed pairs taking values in a σ-finite, separable measure space. Defining a natural measure of dependence D(f) as the squared L2-distance between a joint density f and the product of its marginals, we first show that there is no valid test of independence that is uniformly consistent against alternatives of the form {f:D(f)≥ρ2}. We therefore restrict attention to alternatives that impose additional Sobolev-type smoothness constraints, and define a permutation test based on a basis expansion and a U-statistic estimator of D(f) that we prove is minimax optimal in terms of its separation rates in many instances. Finally, for the case of a Fourier basis on [0,1]2, we provide an approximation to the power function that offers several additional insights. Our methodology is implemented in the R package USP.