Non-Asymptotic Analysis of Classical Spectrum Estimators for $L$-mixing Time-series Data with Estimated Means
均值需估计时 L-mixing 时间序列经典谱估计量的非渐近分析AI 解读 ↓
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均值需估计时 L-mixing 时间序列经典谱估计量的非渐近分析
- 研究问题
- 当时间序列满足 L-mixing 且均值未知时，Bartlett 与 Welch 谱估计量能获得怎样的有限样本误差界？
- 方法与思路
- 作者在需要估计均值的 L-mixing 过程下推导两类经典谱估计量的非渐近界，并覆盖均值已知为零的特殊情况。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称误差界随数据分段数 k 按 O(1/√k) 缩减，并称其为现有同类非渐近分析中最紧的界。
- 阅读关注点
- 应核对误差采用的范数或概率形式、分段与窗口条件，以及均值估计影响和关于最紧误差界的比较范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未列明误差界常数及完整条件，最紧性主张仍待核对。
原文摘要
Spectral estimation is an important tool in time series analysis, with applications including economics, astronomy, and climatology. The asymptotic theory for non-parametric estimation is well-known but the development of non-asymptotic theory is still ongoing. Our recent work obtained the first non-asymptotic error bounds on the Bartlett and Welch methods with restrictive assumptions. In this work, we derive non-asymptotic error bounds for both Bartlett and Welch estimators for $L$-mixing time-series data with unknown means, and the results cover the special case with known zero means. The class of $L$-mixing processes contains common models in time series analysis, including autoregressive processes and measurements of geometrically ergodic Markov chains. Our new error bounds are of $O(\frac{1}{\sqrt{k}})$, where $k$ is the number of data segments used in the algorithm. Such bounds are the tightest among the existing work on non-asymptotic analysis of classical spectrum estimators with or without zero-mean assumptions.