Strong Consistency of Approximate Maximum Likelihood Estimators with Applications in Nonparametrics
近似最大似然估计的强一致性及其非参数应用AI 解读 ↓
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近似最大似然估计的强一致性及其非参数应用
- 研究问题
- 传统以真实参数为参照的似然比论证在非参数模型中可能失效时，如何建立近似最大似然估计的强一致性条件？
- 方法与思路
- 作者改用真实参数邻域内所选参数作为似然比参照，提出一般分析条件，并讨论若干有密度的非参数族及删失情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新条件可保证近似最大似然估计的强一致性，并适用于凹分布函数、递增失效率分布及若干删失数据模型。
- 阅读关注点
- 应核对邻域参照参数的选择、近似最大化的误差要求、参数空间结构，以及各非参数与删失例子如何满足条件。
- 阅读边界
- 依据稿件版本未注明的OpenAlex索引摘要；一般条件与证明未提供，强一致性也不等于给出收敛率或有效推断。
原文摘要
Wald's general analytic conditions that imply strong consistency of the approximate maximum likelihood estimators (AMLEs) have been extended by Le Cam, Kiefer and Wolfowitz, Huber, Bahadur, and Perlman. All these conditions use the log likelihood ratio of the type $\log\lbrack f(x, \theta)/f(x, \theta_0)\rbrack$, where $\theta_0$ is the true value of the parameter. However these methods usually fail in the nonparametric case. Thus, in this paper, for each $\theta \neq \theta_0$, we look at the log likelihood ratio of the type $\log\lbrack f(x, \theta)/f(x, \theta_r(\theta))\rbrack$, where $\theta_r(\theta)$ is a certain parameter selected in a neighborhood $V_r$ of $\theta_0$. Some general analytic conditions that imply strong consistency of the AMLE are given. The results are shown to be applicable to several nonparametric families having densities, e.g., concave distributions functions, and increasing failure rate distributions. In particular, they can be applied to several censored data cases.