Nonparametric least squares estimation in derivative families
结合函数及导数数据的非参数最小二乘估计AI 解读 ↓
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结合函数及导数数据的非参数最小二乘估计
- 研究问题
- 当同时观察到函数值及其若干导数时，如何在非参数估计中整合这些信息，并改善成本函数等对象的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者提出级数型估计，将函数与各类导数数据纳入统一的非参数最小二乘程序，推导收敛率并开展模拟及成本函数示例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称低维情形仅使用普通一阶偏导数据即可获得较多收益；部分达到根号样本量一致性的情形可简化平滑参数选择。
- 阅读关注点
- 应核对函数与导数数据的观测方式、平滑性和维度要求，以及达到根号样本量一致性和无需交叉验证的具体情形。
- 阅读边界
- 所给出版社摘要未列出收敛率公式或相应条件；导数信息的收益及平滑参数选择便利性不能推广到任意维度和数据结构。
原文摘要
Cost function estimation often involves data on a function and a family of its derivatives. Such data can substantially improve convergence rates of nonparametric estimators. We propose series-type estimators which incorporate the various derivative data into a single nonparametric least-squares procedure. Convergence rates are obtained and it is shown that for low-dimensional cases, much of the beneficial impact is realized even if only data on ordinary first-order partials are available. In instances where root-n consistency is attained, smoothing parameters can often be chosen very easily, without resort to cross-validation. Simulations and an illustration of cost function estimation are included.