Some Asymptotic Results on Generalized Penalized Spline Smoothing
广义惩罚样条平滑的若干渐近结果AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用样条、混合模型与贝叶斯近似，未指向所列经济或金融应用方向。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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广义惩罚样条平滑的若干渐近结果
- 研究问题
- 当样条基维度随样本量增加时，非正态响应下的惩罚平滑具有哪些渐近性质，混合模型与贝叶斯近似何时合理？
- 方法与思路
- 作者在广义平滑模型中研究增长基维度，借正态系数先验联系混合模型，并分析 Laplace 近似及全贝叶斯后验近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称讨论使混合模型拟合对应惩罚样条估计的增长速率，并论证系数后验近似正态，以模拟比较其与 MCMC 结果。
- 阅读关注点
- 应核对基维度增长速率、惩罚和先验设置，以及 Laplace 与后验正态近似各自的条件和有限样本偏差。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；具体速率、先验条件和模拟结果未说明，不能把系数后验近似扩展为所有参数的普遍保证。
原文摘要
Summary The paper discusses asymptotic properties of penalized spline smoothing if the spline basis increases with the sample size. The proof is provided in a generalized smoothing model allowing for non-normal responses. The results are extended in two ways. First, assuming the spline coefficients to be a priori normally distributed links the smoothing framework to generalized linear mixed models. We consider the asymptotic rates such that the Laplace approximation is justified and the resulting fits in the mixed model correspond to penalized spline estimates. Secondly, we make use of a fully Bayesian viewpoint by imposing an a priori distribution on all parameters and coefficients. We argue that with the postulated rates at which the spline basis dimension increases with the sample size the posterior distribution of the spline coefficients is approximately normal. The validity of this result is investigated in finite samples by comparing Markov chain Monte Carlo results with their asymptotic approximation in a simulation study.