Optimal rates for aggregation of affine estimators
仿射估计量聚合的最优收敛率AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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仿射估计量聚合的最优收敛率
- 研究问题
- 候选仿射估计量与聚合权重使用同一数据、且不做样本分割时，凸组合及无约束线性组合能达到怎样的最优风险速率？
- 方法与思路
- 作者研究有限个仿射估计量的凸聚合与线性聚合，建立极小极大风险界，并分析最小化 Mallows C_p 准则的权重选择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文确定凸聚合的极小极大速率，并证明 C_p 权重选择达到该速率；线性聚合也获得相匹配的上下界。
- 阅读关注点
- 应核对仿射估计量类别、风险与参数空间的定义，以及候选数量如何进入速率，并检查同数据估计带来的依赖如何处理。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未给出速率表达式及完整条件，不能推断结论适用于任意非线性估计量。
原文摘要
Aggregation of estimation procedures has found important applications in econometrics, statistics, and machine learning. Classical statistical aggregation theory has mainly focused on a \emph{pure aggregation} setting, where the candidate estimators are either deterministic or constructed using a held-out sample independent of that used for aggregation. When the candidate estimators and the aggregation weights are estimated from the same dataset without sample splitting, Bellec [\emph{Ann. Statist.} \textbf{46} (2018), 30--59] established the optimal rate for model-selection aggregation of affine estimators. Beyond this regime, however, fundamental questions regarding the optimal aggregation rates and the construction of aggregation rules attaining these rates remain largely unresolved. In this paper, we consider the problem of aggregating a finite collection of affine estimators to learn an optimal convex combination of them. This framework encompasses a rich class of estimators widely used in statistics and machine learning, including least squares estimators, kernel ridge estimators, random feature regression estimators, and among many others. We establish the minimax rate for convex aggregation of affine estimators. In particular, we show that estimating the weights by minimizing a Mallows' $C_p$ criterion attains the optimal rate. We further study the linear aggregation regime with unrestricted weights and establish matching minimax lower and upper bounds over suitable classes of affine estimators.