Globally optimal parameter estimates for nonlinear diffusions
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非线性扩散过程的全局最优参数估计
- 研究问题
- 对于离散观测的非线性扩散过程，如何利用扩散桥近似未知似然，并在特定模型中简化参数优化计算？
- 方法与思路
- 作者利用扩散桥构造对数似然近似，并提出期望最大似然算法；对常波动率且漂移关于参数线性的子类求解线性系统。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称似然近似一致收敛，指定子类的全局最优参数可由一次线性求解获得，并报告与其他似然算法的模拟比较。
- 阅读关注点
- 核对全局最优对应的具体目标函数、一致收敛条件，以及桥采样误差和模型限制如何影响一次求解的结论。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的OpenAlex索引摘要；最优性须结合指定子类与算法目标理解，不能推广到一般扩散或精确似然。
原文摘要
This paper studies an approximation method for the log-likelihood function of a nonlinear diffusion process using the bridge of the diffusion. The main result (Theorem 1) shows that this approximation converges uniformly to the unknown likelihood function and can therefore be used efficiently with any algorithm for sampling from the law of the bridge. We also introduce an expected maximum likelihood (EML) algorithm for inferring the parameters of discretely observed diffusion processes. The approach is applicable to a subclass of nonlinear SDEs with constant volatility and drift that is linear in the model parameters. In this setting, globally optimal parameters are obtained in a single step by solving a linear system. Simulation studies to test the EML algorithm show that it performs well when compared with algorithms based on the exact maximum likelihood as well as closed-form likelihood expansions.