Some hypothesis tests for the covariance matrix when the dimension is large compared to the sample size
维数相对样本量较大时的协方差矩阵假设检验AI 解读 ↓
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维数相对样本量较大时的协方差矩阵假设检验
- 研究问题
- 当变量维数接近甚至超过样本量时，传统协方差矩阵检验是否仍然有效，球形性检验与指定矩阵检验的表现有何不同？
- 方法与思路
- 作者考察样本协方差特征值二次型构成的检验，在维数与样本量同步趋于无穷、比值趋于有限正数的框架下分析极限分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称现有球形性检验能适应高维情形，但检验协方差等于指定矩阵的现有方法不能，并提出使后者适应高维的统计量修正。
- 阅读关注点
- 应核对总体分布与矩条件、统计量的标准化和修正方式，并区分样本协方差奇异时的可计算性、检验水平及一致性。
- 阅读边界
- 仅依据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；分布条件、修正公式和有限样本表现未说明，不能将高维稳健性理解为对异常值的稳健性。
原文摘要
This paper analyzes whether standard covariance matrix tests work when dimensionality is large, and in particular larger than sample size. In the latter case, the singularity of the sample covariance matrix makes likelihood ratio tests degenerate, but other tests based on quadratic forms of sample covariance matrix eigenvalues remain well-defined. We study the consistency property and limiting distribution of these tests as dimensionality and sample size go to infinity together, with their ratio converging to a finite nonzero limit. We find that the existing test for sphericity is robust against high dimensionality, but not the test for equality of the covariance matrix to a given matrix. For the latter test, we develop a new correction to the existing test statistic that makes it robust against high dimensionality.