Composite Lp-quantile regression, near quantile regression and the oracle model selection theory
复合Lp分位数回归、近分位数回归与Oracle模型选择理论AI 解读 ↓
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复合Lp分位数回归、近分位数回归与Oracle模型选择理论
- 研究问题
- 摘要称，本文研究高维Lp分位数回归，该设定只要求误差具有低阶矩，是既有方法与Lp回归的自然推广；同时探讨其Oracle模型选择性质、近分位数回归的渐近正态性以及高维拟合算法。
- 方法与思路
- 作者提出复合Lp分位数回归（CLpQR），研究其Oracle模型选择理论；又提出近分位数回归，在p趋于1且样本量趋于无穷时证明估计量的渐近正态性；并将循环坐标下降与增广近端梯度算法结合，构造统一的高维拟合算法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称CLpQR在误差方差无穷的某些情形下，其Oracle表现优于基于复合分位数回归的CQR-oracle，且效率有时可任意高于CQR与最小二乘；近分位数回归为分位数目标函数平滑与分位数回归渐近协方差矩阵估计提供新思路；所提算法在拟合分位数回归时可作为线性规划与内点算法的替代。
- 阅读关注点
- 应核对CLpQR的识别条件与矩假设、Oracle性质成立的具体p范围与正则条件、与CQR-oracle比较所依据的设定、近分位数回归渐近正态性的收敛模式，以及算法收敛性与计算复杂度的论证。
- 阅读边界
- 摘要未说明具体识别假设、定理条件、模拟或实证数据、数值结果与算法复杂度；且本文为arXiv预印本，不能据此声称已经同行评审或期刊接收。
原文摘要
In this paper, we consider high-dimensional Lp-quantile regression which only requires a low order moment of the error and is also a natural generalization of the above methods and Lp-regression as well. The loss function of Lp-quantile regression circumvents the non-differentiability of the absolute loss function and the difficulty of the squares loss function requiring the finiteness of error's variance and thus promises excellent properties of Lp-quantile regression. Specifically, we first develop a new method called composite Lp-quantile regression(CLpQR). We study the oracle model selection theory based on CLpQR (call the estimator CLpQR-oracle) and show in some cases of p CLpQR-oracle behaves better than CQR-oracle (based on composite quantile regression) when error's variance is infinite. Moreover, CLpQR has high efficiency and can be sometimes arbitrarily more efficient than both CQR and the least squares regression. Second, we propose another new regression method,i.e. near quantile regression and prove the asymptotic normality of the estimator when p converges to 1 and the sample size infinity simultaneously. As its applications, a new thought of smoothing quantile objective functions and a new estimation are provided for the asymptotic covariance matrix of quantile regression. Third, we develop a unified efficient algorithm for fitting high-dimensional Lp-quantile regression by combining the cyclic coordinate descent and an augmented proximal gradient algorithm. Remarkably, the algorithm turns out to be a favourable alternative of the commonly used liner programming and interior point algorithm when fitting quantile regression.